математика

Книга, которую вы держите в руках, необычна: это лекции в режиме реального времени. Стиль повествования позволяет воссоздать атмосферу, царившую в аудитории, ведь на бумагу практически без шлифовки перенесены не только слова лектора, но и догадки и комментарии слушателей.

Настоящая книга охватывает вопросы математического анализа, которые изучаются в рамках курса "Высшая математика" для различных специальностей высших учебных заведений. Она содержит следующие разделы математического анализа: пределы и непрерывность функций, дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной, дифференциальное исчисление функций многих переменных.

Рассматриваются вычислительные методы решения задач физики (в частности, механики, в том числе механики сплошных сред), а также различных прикладных задач. В книгу включены методы численных решений разностных уравнений, систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, методы численного интегрирования и приближения функций.

В первой половине учебника излагается материал, содержащий основные понятия и теоремы современной алгебры, который может использоваться студентами, обучающимися по направлениям подготовки и специальностям математического и технического профиля. Последующие главы содержат такие важные для специалистов по защите информации разделы, как теория конечных полей, многочлены над конечными полями, группы подстановок, определяющие соотношения групп, линейные рекуррентные последовательности и др.

В учебное пособие включены задачи и упражнения вузовского курса дискретной математики, включая разделы, связанные со спецификой информационно-коммуникационных технологий. В каждой главе приводятся теоретические сведения, необходимые для решения задач разного уровня сложности, ответы и во многих случаях подробные пояснения к решениям. Второе издание книги отражает тенденцию возрастания интереса к дискретной математике у специалистов в области компьютерных наук. В отличие от первого издания, в качестве языка программирования мы теперь используем Python. Выбор этого языка обусловлен его универсальностью и быстрым ростом популярности в мире. На наш взгляд, Python достаточно хорошо подходит для обучения методам разработки и анализа алгоритмов. Во втором издании мы сохранили структуру материала прежней: каждая глава состоит из теоретической части, содержащей основные определения, теоремы и типичные схемы решения задач, далее приводятся задачи для решения в аудитории под руководством преподавателя или для самостоятельной работы. В книгу добавлены более 50 новых задач с решениями и ответами, а также контрольные вопросы к каждой главе для проверки знания основных определений и теоретических фактов. В ряде случаев в решениях и доказательствах были сделаны уточняющие комментарии или исправлены замеченные неточности. Для освоения материала требуется знание основ математического анализа, аналитической геометрии и линейной алгебры, а для глав 9, 12 и 13 также и основных конструкций языка программирования Python.

Не знаешь, чем заняться в свободное время? А может, ты не против поднять свой интеллектуальный уровень? Тогда вперед! В этой книге тебя ждет множество занимательных головоломок, задачек и загадок. Но это не все! Здесь есть и веселая компания для их разгадывания – семья уникального человека с незаурядными способностями Я.М. Перельмана.

В книге собраны наиболее интересные конкурсные задачи по алгебре, геометрии и тригонометрии, предлагавшиеся при испытаниях на аттестат зрелости в средних школах и на вступительных экзаменах в высших учебных заведениях с 1873 по 1962 г. Задачи расположены по разделам в порядке возрастающей трудности. Ряд решений снабжен методическими указаниями.

Учебное пособие состоит из двух частей. Первая часть позволяет студентам освоить технику интегрирования и решения различных задач на приложения определенных интегралов. Показано совместное изменение двух переменных величин с целью дальнейшего перенесения основных идей и методов интегрального исчисления на более общие случаи совместного изменения нескольких переменных. Предлагаемое вниманию пособие содержит основные понятия о рядах как числовых, так и функциональных.

Настоящая книга предназначается учителям I-IV классов, учащимся педагогических училищ, студентам факультета начальной школы педагогических институтов и всем тем, кто имеет дело с обучением детей начальной математике.

Рассказы о возникновении и развитии математических знаний человечества. Когда речь идет о чем-нибудь очень простом, понятном, мы часто говорим: «Дело ясно, как дважды два - четыре!» А ведь прежде чем додуматься до того, что дважды два - четыре, людям пришлось учиться много, много тысяч лет. И вот эта книжка расскажет об истории математики - той самой науки о числах, величинах и фигурах, без которой... Впрочем, что было бы с людьми без математики, даже представить себе трудно!

Математический анализ в этой -книге изучается на геометрической и физической основе. Непрерывный график и движение сами по себе служат основой для фундаментальных выводов. Излагаются дифференциальное и интегральное исчисления и их приложения. Последняя глава посвящена действительному числу, изучаемому на базе представления его в виде десятичной (вообще бесконечной) дроби. Первое издание вышло в 1981 г. Для второго издания книга переработана и дополнена. Для школьников и преподавателей средних школ. Может оказаться полезной учащимся техникумов и для самообразования.

В пособии приведено около 100 задач, посвященных проверке статистических гипотез. Представлены темы: общие свойства (статистика критерия, мощность критерия, P-значение); критерии случайности, независимости, однородности; критерии согласия (простые гипотезы); критерии согласия (сложные гипотезы); параметрические гипотезы. Разобраны примеры решения задач проверки гипотез. При решении примеров использовалась среда Excel, языки MatCalc [1, 6], R [3] и Python [4].

В книге речь идет о традиционных алгоритмах, которые кажутся очевидными, об алгоритмах выполнения арифметических операций: о том, сколько тайного смысла и усилий интеллекта многих специалистов по информатике заложено в эти алгоритмы. Материал книги формирует содержательную основу деятельностного изучения алгоритмов компьютерной арифметики, чему способствует стиль изложения, синтезирующий в себе и математический материал, и формализованную запись логики работы компьютера. Для школьников, преподавателей информатики и студентов информационно-технологических специальностей.

В учебном пособии излагаются законы демонстративного (достоверного) и недемонстративного (правдоподобного) мышления в кратком изложении с учетом преподавания их в гуманитарных вузах. Особый акцент делается на логическом анализе законов нормативного мышления, юридического языка и особенностях правового мышления. Интересно и доступно излагается модальная логика — самая сложная и трудоемкая тема учебного курса.

Книга отражает современный уровень развития численных методов и алгоритмов, ориентированных на применение современной вычислительной техники и позволяющих проводить количественный анализ математических моделей широкого класса реальных природных, социальных и технических объектов.

Справочное пособие содержит около 1700 примеров и задач по всему курсу элементарной математики, систематизированных по методам решения. Приведены образцы решений примеров и задач всех типов. Дано достаточное количество материала для самостоятельной работы. Помещены ответы ко всем примерам и задачам, а также указания и решения к наиболее сложным из них. Учтены особенности школьной программы.

Изложены общие вопросы теории статистики, выделены важнейшие положения методологии статистических исследований и методы прогнозирования социально-экономических явлений. Рассмотрены вопросы социально-экономической статистики (система национальных счетов, статистика населения).

В книге последовательно излагаются численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, обращения матриц, полной и частичной алгебраических проблем собственных значений; рассматриваются алгоритмы ортогонального и сингулярного разложения матриц, а также методы решения нелинейных скалярных уравнений и систем таких уравнений. Показываются идеи, выводы, обоснование и взаимосвязь методов, обсуждается их эффективность и особенности реализаций. Методы иллюстрируются численными примерами. Имеются задания для упражнений и лабораторных работ.

В пособии рассматриваются вопросы приближения функций интерполяционными многочленами, обобщенными многочленами Фурье и сплайнами. На основе интерполирования выводятся различные формулы численного дифференцирования и интегрирования. Изучаются одношаговые и многошаговые методы решения начальных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, исследуется их численная устойчивость; для краевых задач даются как приближенно-аналитические, так и собственно численные методы.

Рассмотрены задачи математического моделирования экономических процессов на базе компьютерных технологий подготовки и принятия решений. В качестве инструментального средства моделирования используется стандартная офисная программа Excel. Изложены основные математические понятия и методы, используемые в экономике: матричная алгебра, методы оптимизации и решение оптимизационных задач, основы корреляционно-регрессионного анализа, математическое моделирование и анализ экономических процессов, представленных временными рядами.