математика

Книга воспроизводит содержание лекции, прочитанной автором участникам XXIX Московской математической олимпиады. В ней излагаются основные понятия, относящиеся к учению об «алгебрах Буля», играющих большую роль в математической логике и важных для всех направлений математики, связанных с электронными вычислительными машинами и кибернетикой.

Автор предназначает книгу для той обширной категории читателей, которые знакомились в школе с геометрией без особого интереса и одушевления, питая к ней в лучшем случае лишь холодную почтительность. Сделать геометрию для них привлекательной, внушить охоту и воспитать вкус к ее изучению — прямая задача настоящей книги.

Методы дискретной математики широко используются в различных науках, включая физику химию, биологию, генетику, информатику и др. Поэтому подготовка студентов тесно связана с получением прочных знаний не только по непрерывной, но и по дискретной математике. Невозможно успешно заниматься информатикой и программированием без знания дискретной математики.

Изложены методы решения задач описания, анализа и синтеза линейных и нелинейных систем управления. Приведены примеры решения задач анализа выходных процессов, устойчивости, управляемости и наблюдаемости линейных непрерывных систем с использованием всех четырех форм математического описания систем: дифференциальными уравнениями, переходными функциями, интегральными и спектральными преобразованиями.

Настоящая книга представляет собой курс лекций по теории вероятностей, случайным процессам и математической статистике. Первая часть книги содержит основные понятия и теоремы теории вероятностей, такие как случайные события, вероятность, случайные функции, корреляция, условная вероятность, закон больших чисел и предельные теоремы. В отдельной главе приведены основные понятия теории случайных процессов (стационарный процесс, марковский процесс, теорема Винера-Хинчина).

В настоящей книге в популярной форме рассмотрены задачи оптимизации, возникающие при управлении, проектировании изделий и технологических процессов в машиностроении. Изложены методы линейного, целочисленного, нелинейного и стохастического программирования, которые обеспечивают решение задач оптимизации. Показано, как решать задачи оптимизации по нескольким критериям. Приведены необходимые сведения о решении задач оптимизации с применением средств вычислительной техники.

Справочник по математике И.Н. Бронштейна и К.А. Семендяева выдержал множество изданий. Благодаря краткости изложения, полноте и удачному построению материала он прочно завоевал большую популярность. Приведены сведения по алгебре, планиметрии, стереометрии, тригонометрии, аналитической и дифференциальной геометрии на плоскости и в пространстве, дифференциальному и интегральному исчислению, дифференциальным уравнениям, функциям комплексной переменной, рядам Фурье, векторной алгебре, теории поля, приближенным вычислениям, теории вероятностей. В книге также содержатся таблицы элементарных и специальных функций, графики алгебраических и трансцендентных функций и важнейших кривых. Справочник предназначен студентам технических вузов, инженерам и всем, кто серьезно изучает математику.

Исследование операций применимо к огромному количеству задач в реальной жизни: координирование, планирование, финансовый инжиниринг, умные торги на YouTube, наука о ценах, построение маршрутов, расположение объектов, оптимизация сети. Для исследования операций характерно то, что при решении каждой проблемы могут возникать новые задачи.

Книга «Занимательная арифметика» Я. И. Перельмана давно уже пользуется неизменным успехом, многократно переиздавалась в России и за рубежом. Каждый, кто любит веселые задачи, найдет в ней неисчерпаемый материал для размышлений.

В предлагаемой книге изложены с единых позиций практически все вопросы, относящиеся к теории алгебраических уравнений и способам их аналитического и численного решения. Основное внимание уделяется алгоритмичности представления получаемых выражений, с тем чтобы можно было на практике выполнять необходимые расчеты. Для этого предлагается некий языковый инструмент с минимальными изобразительными средствами, с помощью которого все рассматриваемые алгоритмы представляются в единообразном виде, что делает возможным их легкую программную реализацию на различных языках программирования.

В книге описаны основы программирования и применения трех последних версий системы Mathematica 5 (5.1 и 5.2), 6.0 и 7.0. Все они - мировые лидеры среди универсальных систем компьютерной математики. Особое внимание уделено описанию наиболее популярной версии Mathematica 6.0, в ядро которой добавлено свыше тысячи новых функций и команд, введены уникальные средства динамической оценки переменных, визуализации любых видов вычислений и динамического графического интерфейса ноутбуков (документов).

За сорок лет, прошедших со времени выхода первого издания, этот учебник успел стать классическим. Большое внимание уделяется геометрическому смыслу основных понятий. В книге прослеживается тесная связь предмета с приложениями, в особенности с механикой. При изложении делается упор не на формулы, а на геометрический смысл основных определений и теорем.

Математику часто называют самым трудным, сложным предметом для изучения, многие признаются в страхе перед ней. В книге «Математика на ладони» Крис Уорринг доказывает, что математику легко понять и изучить, следуя определенной системе.

С привлечением теории на многих примерах рассматриваются линейные (диф. уравнения, переходные функции, интегральные и спектральные преобразования), нелинейные (формы описания, методы анализа) и оптимальные (непрерывные детерминированные, стохастические и совместного оценивания и управления) системы управления.

В пособии рассматриваются приемы вычислений на микрокалькуляторах различных типов (арифметических, инженерных, программируемых), общие основы алгоритмизации, а также элементы программирования на алгоритмических языках Бейсик, Паскаль и Рапира, т.е. круг наиболее актуальных для школьного учителя тем в связи с введением в учебный процесс школы современных микропроцессорных средств и нового предмета «Основы информатики и вычислительной техники».

MS Excel содержит много встроенных функций, их использование значительно облегчает обработку статистической информации. В данной книге подробно рассмотрены статистические функции, с помощью которых достаточно просто и удобно проводить экономические и статистические расчеты. Все статистические функции (80 функций) распределены на восемь разделов.

В книге изложен математический аппарат, используемый в теории автоматического регулирования. Приведены необходимые сведения из теории дифференциальных и разностных уравнений,линейной алгебры, матричного исчисления, описывающих процессы в автоматических системах. Изложение вопросов математики сопровождается рассмотрением основных задач теории автоматического регулирования.

В учебно-практическом пособии рассмотрены основные методы и приемы математического анализа. Приведенные в учебном материале примеры и задачи позволяют успешно овладеть знаниями по изучаемой дисциплине.

Данное пособие составлено в виде таблиц, систематизирующих и обобщающих теоретические сведения по школьному курсу математики. В книге в доступной форме изложены все разделы математики, изучаемые в средней школе. Пособие рекомендуется использовать для коллективной работы в школе и индивидуальных занятий дома.

Данная книга состоит из двух частей: теоретической и практической. В теоретическую часть включены сведения по преобразованию Фурье, фильтрам и разложению сигналов. Достаточно подробно излагается общая теория вейвлетов, включая вейвлеты с произвольным натуральным коэффициентом масштабирования и многомерные вейвлеты с матричным коэффициентом масштабирования, гармонические вейвлеты и мультивейвлеты.